Инопланетянин Гордон Шамуэй, давно скрывающийся на Земле, не может забыть родной мир Мелмак. Вдали от звёздного дома он решает записать воспоминания, оформив их в автобиографию под названием «Воспоминания о Мелмаке». Каждая глава посвящена событиям, пережитым на планете до прибытия к Таннерам. Альф делится подробностями о детстве, юности и приключениях. Он рассказывает о близких: родителях, друзьях, соседях и школьных учителях. В городе Ист-Велкро у него была насыщенная жизнь. Часто появляются Рик и Скипи — верные приятели, попадающие в нелепые ситуации.
Также присутствует романтическая линия — любимая девушка Ронда. Героиня мечтает о космических путешествиях, что укрепляет их отношения. Зрители узнают о странных привычках, еде, праздниках, телевидении и моде мелмакцев. Рассказы наполнены иронией, юмором, аллюзиями на земные реалии. Альф выступает в роли рассказчика, попутно комментируя собственные поступки. Часто он нарушает хронологию ради комического эффекта. Персонажи мелмакского общества живут по иным законам, что вызывает параллели с человеческими слабостями. Эпизоды погружают в быт чужой цивилизации через призму личных наблюдений. События отражают переход Альфа от шалопая к осознанному существу.